[翻译]实用的对数周期偶极子阵天线(LPDA)设计流程

在搜索有关对数周期天线的资料的时候偶然查到了这个PPT，感觉介绍的非常详细，为了方便阅读，就翻译了一下。我英语比较菜，翻译的时候尽量尊重原文了，专有名词我以我在《天线工程CAD》课程时学到的中文名称为准。

原文地址：

http://montoya.sdsmt.edu/ee382/handouts/LPDA2.pdf

作者应该是 SDSMT 的 Dr.Montoya

对数周期偶极子阵天线(LPDA)

使用同轴馈线（通常$50\Omega$或$75\Omega$）的对数周期偶极子阵天线。[Kraus, Figure 15-13a, p. 708]

对数周期偶极子阵天线设计流程

基于R.E.Carrel的研究

1.选择或指定设计指标。

 a.期望的方向系数（增益）

 b.频率范围（$f_{high}$和$f_{low}$）

 c.期望的输入阻抗$R_0$（实阻抗）

2.下图[Balanis, Figure 11.13, p.561]，是以$\sigma$（间距因子）和$\tau$（比例因子）为坐标轴的等方向系数图，参考此图选择合适的$\sigma$和$\tau$。*

对数周期天线等方向系数图，关于$\sigma$和$\tau$ [Balanis, Figure 11.13, p. 561]

3.用以下公式计算顶角的半角的角度。*

$$\alpha=\arctan\left({1-\tau}\over{4\sigma}\right)$$

对数周期天线几何结构

4.计算最长振子的长度$l_1$
 - 如果选择了最佳$\sigma$和$\tau$，从下图中读出归一化长度计算出最长阵子长度；
 - 或者，使用$\lambda_{max}/2$作为最长阵子长度，其中$\lambda_{max}=c/f_{low}$是设计频率范围内最低频的真空波长。

关于最佳的$\sigma$和$\tau$，由$\lambda_{max}$归一化的最长振子的实测长度

5,计算最短振子的长度$l_N$
 - 从下图中读出归一化长度计算出最短阵子长度，其中$\lambda_{min}=c/f_{high}$是设计频率范围内最高频的真空波长。这个长度是用来了解何时截断（截止）LPDA，它可能是也可能不是最短振子的实际长度。

关于最佳的$\sigma$和$\tau$，由$\lambda_{min}$归一化的最短振子的预估长度

6.计算最长振子的位置$R_1$（从顶角开始）。

$$R_1={l_1\over 2}cot(\alpha)$$

7.计算总带宽$B_S$。其中$B_{ar}$是有效辐射区带宽，$B$是期望带宽。

$$B={f_{high}\over f_{low}}$$ $$B_{ar}=1.1+7.7(1-\tau)^2cot(\alpha)$$ $$B_S=B_{ar}\times B=[1.1+7.7(1-\tau)^2cot(\alpha)]B$$

8.计算设计所需的近似阵子数$N$。

$$N=1+{log_{10}(B_S)\over log_{10}\left(1/\tau\right)}$$

9.计算最长阵子与最短阵子之间的近似距离$L_T$。

$$L_T={l_1\over 2}\left( 1-{1\over B_S}\right) cot(\alpha)={\lambda_{max}\over 4}\left(1-{1\over B_S}\right)cot(\alpha)$$

10.使用比例因子$\tau$，$R_1$和$l_1$计算出第二长阵子的位置$R_2$（从顶角开始）和长度$l_2$。

$$R_2=R_1\tau$$ $$l_2=l_1\tau$$

11.使用比例因子$\tau$，$R_n$和$l_n$依次计算第n+1个阵子的位置$R_{n+1}$和长度$l_{n+1}$。

$$R_{n+1}=R_n\tau$$ $$l_{n+1}=l_n\tau$$

当$l_{n+1}$小于等于$l_N$（步骤5中计算得到）时停止。

12.数一下阵子的实际数量并计算一下LPDA的实际长度（与步骤8,9中计算的预估值作比较）

13.选择阵子的长径比$K=l/d$。选择时要兼顾最短和最长阵子的机械强度以及可以买到的金属管尺寸。（原文有个常见英制管子公英制尺寸对照表，考虑到国内某宝可以轻松买到直径更加细分的公制金属管/金属轴，我就不搬过来了）

14.计算每个阵子的直径$d_n$，然后在能买到的金属管/轴中选择最接近计算值的。

$$d_n={l_n\over K}$$

15.计算每个阵子的实际长径比$K_n$和所有阵子平均长径比$K_{ave}$。检查一下与$K$有没有异常的巨大差距。（有的话就返工到步骤13重选$K$值吧）

16.计算有效辐射区的平均特性阻抗.

$$Z_a=60ln({2XK_{ave}\over \pi})$$

其中，

$$X={8\tau\theta\over 1+\tau}$$

17.为期望的输入阻抗$R_0$计算未加载的传输线特征阻抗$Z_0$。

$$Z_0={ {R_0}^2\over 4Z_aX}+R_0\sqrt{\left({R_0\over 4Z_aX}\right)^2+1}$$

18.使用未加载的圆柱形并列双线传输线公式计算集合线两管中心到中心的间距。

$$S=Dcosh\left({Z_0\over 120}\right)$$

其中，$D$是集合线直径（假设是相同的）。两管内表面之间的空气间隔宽度为$\Delta_{gas}=S-D$。**

*译者注：查阅其他资料得到，$\alpha$，$\tau$的典型取值范围为：

$$10\degree\leq\alpha\leq 45\degree$$ $$0.7\leq\tau\leq 0.95$$

**译者疑惑：不应该是外表面吗？原文是“inner surfaces”

***在翻译过程中我又搜到的一个以FMLPDA为例使用本文中流程设计天线的样例，地址为：

https://nsmf01.casimages.com/f/2021/09/05//2109050202412387089099.pdf